12.(2009·泰安市4月模拟)如图8所示,将倾角θ=30°、表面粗糙的斜面固定在地面上,用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体(均可视为质点),把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行,把乙物体悬在空中,并使细绳拉直且偏离竖直方向α=60°开始时甲、乙均静止.现同时释放甲、乙两物体,乙物体将在竖直平面内往返运动,

测得绳长OA为l=0.5 m,当乙物体运动经过最高点和最低点时,甲物体在斜面上均恰好未滑动,已知乙物体的质量为m=1 kg,忽略空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2.求:

图8

(1)乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小(结果可用根式表示).

(2)甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小.

(3)斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果保留两位有效数字)

解析 (1)当乙物体运动到最低点时,绳子上的拉力最大,设为F1,对乙物体,由动能定理得

mgl(1-cos α)=mv2

又由牛顿第二定律得F1-mg=m

乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度

v= m/s=2.24 m/s

乙物体运动到最低点时所受的拉力F1=20 N

(2)当乙物体运动到最高点时,绳子上的拉力最小,设为F2,此时乙物体向心力为0,即F2=mgcos α

此时甲物体恰好不下滑,有

Mgsin θ=Ff+F2

乙物体到最低点时,甲物体恰好不上滑,则有

Mgsin θ+Ff=F1

联立解得M=2.5 kg,Ff=7.5 N

(3)对甲物体,有Ff=μFN,FN=Mgcos θ

联立解得μ==0.35

答案 (1)2.24 m/s 20 N (2)2.5 kg 7.5 N (3)0.35

11.(2009·广东·17)(1)为了清理堵塞河道的冰凌,空军实施投弹爆破,飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行,投掷下炸弹并击中目标,求炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小.(不计空气阻力)

(2)如图7所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心

轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和

H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为

m的小物块,求:                        图7

①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小.

②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.

解析 (1)炸弹做平抛运动,设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x.

x=v0t

H=gt2

联立以上各式解得x=v0

设击中目标时的竖直速度大小为vy,击中目标时的速度大小为v

vy=gt=

v=

联立以上各式解得v=

(2)①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,由平衡条件得

摩擦力的大小Ff=mgsin θ=mg

支持力的大小FN=mgcos θ=mg

②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为ω,有

mgtan θ=mω2

由几何关系得tan θ=

联立以上各式解得ω=

答案 (1)v0 (2)①mg mg ②

 0  275564  275572  275578  275582  275588  275590  275594  275600  275602  275608  275614  275618  275620  275624  275630  275632  275638  275642  275644  275648  275650  275654  275656  275658  275659  275660  275662  275663  275664  275666  275668  275672  275674  275678  275680  275684  275690  275692  275698  275702  275704  275708  275714  275720  275722  275728  275732  275734  275740  275744  275750  275758  447090 

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网