17. 本题主要考查概率、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力,考查分类与整

合思想、化归与转化思想.

解:(Ⅰ)∵3名工人选择的项目均为A类工程的概率 ,……………………(1分)

均为B类工程的概率 ,       ………………………(2分)

均为C类工程的概率 ,       ………………………(3分)

∴他们选择的项目所属工程类别相同的概率. …………(5分)

(Ⅱ)设三名工人中选择项目属于A类工程的人数为,则,.

………………………(7分)

 ,         ………………………(8分)

,        ………………………(9分)

,        ………………………(10分)

.          ………………………(11分)

(Ⅱ)过O作AD的平行线为x轴,OB、OP分别为y、z轴,建立空间直角坐标系,则

                   ………………………(6分)

即,∴,∴.

故                  ………………………(8分)

(3)直线与直线的交点在定直线上, ………………………(9分)

证明如下:由(1)有,因为A、B、M、O、C六点均匀分布,则必有






+
0
-

↗
 
↘

故在处取得极大值.

要使在区间上无极值,则.

综上所述,的取值范围是.    ………………………(9分)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,在处取得最大值.

即.

令,则,即 ,

.    ………………………(5分)

又, . 当且仅当,

即时等式成立.

∴当时,取得最小值18.    ………………………(7分)

 0  275249  275257  275263  275267  275273  275275  275279  275285  275287  275293  275299  275303  275305  275309  275315  275317  275323  275327  275329  275333  275335  275339  275341  275343  275344  275345  275347  275348  275349  275351  275353  275357  275359  275363  275365  275369  275375  275377  275383  275387  275389  275393  275399  275405  275407  275413  275417  275419  275425  275429  275435  275443  447090 

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