8.若向量,且与的夹角余弦为,则等于_________________.
7.在的展开式中有理项的项数共有 项。
6.已知是复平面上两个定点,点在线段的垂直平分线上,根据复数的几何意义,则点所对应的复数满足的关系式为 。
5.若复数()是纯虚数,则= ___.
4.若,w*w^w.k&s#5@则____________
3.已知点,,它们在面内的射影分别是,则 。
2. 复数等于 。
1. “因为四边形ABCD是菱形,所以四边形ABCD的对角线互相垂直”,补充以上推理的大前提是 。
21.本题主要考察函数、导数、不等式的证明等基础知识,同事考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想。(满分14分)
解:(Ⅰ),则有,解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,
令,
则 ,
(i)当 ,
若 ,则,是减函数,所以
,故在上恒不成立。
(ii)时,
若,故当时,
综上所述,所求的取值范围为
20.本小题主要考察等差数列、等比数列等基础知识以及反证法,同时考查推理论证能力。
(满分13分)
解:(Ⅰ)由题意可知,
令 ,则
又,则数列是首项为,公比为的等比数列,即
,故,
又,
故
(Ⅲ)解法一:由(Ⅱ)知:当时,有。
令,有
当时,。
即 ,
将上述个不等式一次相加得
整理得
解法二:用数学归纳法证明
(1) 当时,左边,右边,不等式成立
(2) 假设时, 不等式成立, 就是
那么
由(Ⅱ)知:当时,有
令,得:
就是说, 当时,不等式也成立。
根据(1)和(2),可知不等式对任何都成立。
(Ⅱ)用反证法证明
假设数列存在三项按某种顺序成等差数列,由于数列是首项为,公比为的等比数列,于是有,则只有可能有 成立
两边同乘3t t2t-r,化简得3t-r+22t-r=2*2t-r3t-s
由于,所以上式左边为奇数,右边为偶数,故上上式不可能成立,导致矛盾。故数列中任意三项不可能成等差数列。