如图所示的装置.左半部为速度选择器.右半部为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器.能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子.又沿着与电场垂直的方向.立即进入场强大小为的偏转电场.——青夏教育精英家教网—

8、( 福建卷 )如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强

的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。

(1)　　　求从狭缝射出的离子速度的大小；

(2)　　　　　　　　　　若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。解析：

7、(天津卷)如图所示，质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m₂=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长。电阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s².

(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；

(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生　

的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。

解析：(1)对框架的压力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

框架受水平面的支持力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

中的感应电动势

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

中电流

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

受到的安培力

　　　　　　　　　　 F　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

框架开始运动时

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由上述各式代入数据解得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

(2)闭合回路中产生的总热量

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

由能量守恒定律，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

代入数据解得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑾

6、(天津卷)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

(1)设一个质量为m₀、电荷量为q₀的正离子以速度v₀沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₀;

(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀　

强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子

流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。

在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分

别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳

12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。

尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，

且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

解析：(1)离子在电场中受到的电场力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

离子获得的加速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

离子在板间运动的时间

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

到达极板右边缘时，离子在方向的分速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

离子从板右端到达屏上所需时间

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

离子射到屏上时偏离点的距离

由上述各式，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

(2)设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离

　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑾

由⑩、⑾两式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑿

其中

　上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⒀

　　　　　　故该未知离子的质量数为14。

5、(全国卷II)图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B₀，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力

(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。

(2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量。(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

解析：(1)由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有　　　　　　　　　　 ①

式中

，v是离子运动的速度，E₀是平行金属板之间的匀强电场的强度，有

　　　　　　　 ②

由①②式得：

　　　　　　　　　　　 ③

在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m，

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：

　　　　　 ④

式中，r是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O：这半圆刚好与EG边相切于K，与EF边交于I^/点。在ΔEOK中，OK垂直于EG。

由几何关系得　　　　　　　　　　

⑤

由⑤式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

联立③④⑥式得,离子甲的质量为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

(2)同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

式中，和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在E、H两点之间，又几何关系有

　　　 ⑨

由⑨式得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为　　 ⑾

(3)对于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与EH的交点为O，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑿

当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⒀

所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到I^/点。边上从到。

4、(四川卷)如图所示，电源电动势内阻，电阻。间距的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度的匀强磁场。闭合开关，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为，忽略空气对小球的作用，取。

(1)　　　当时，电阻消耗的电功率是多大？

若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，则是多少？

解析：暂缺

3、(宁夏卷)如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0-范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的

　　 (1)速度的大小：

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。

解析：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R。由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得

当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示。设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意,时，∠OCA=。　　　　　　设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：

　再加上解得：

2、( 山东卷)如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为、带电量、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功。

(2)粒子第次经过电场时电场强度的大小。

(3)粒子第次经过电场所用的时间。

(4)假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值)。

解析：

1、(陕西卷)如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0-90°范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的