3.如图所示,挡板P固定在足够高的水平桌面上,

小物体A和B的大小可忽略,它们分别带有

+QA和+QB的电荷量,质量分别为mA 和mB.

两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不可伸长的轻

绳跨过定滑轮O,一端与B连接,另一端连接

一轻质小钩,且O、B间的细绳水平.整个装

置处于场强大小为E、方向水平向左的匀强

电场中.A、B开始时静止,已知弹簧的劲度

系数为k,不计一切摩擦及A、B间的库仑力,

且设A、B所带电荷量保持不变,B不会碰到滑轮.

  (1)小钩上未挂重物时,弹簧的形变量;

  (2)现在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放,若物块A恰好能离开挡板P,则物块C下落的最大距离是多少?

  (3)若物块C的质量改为2M,则当物块A刚离开挡板P时,B的速度为多大?

解:(1)小钩球挂重物时:

对物体B,有      QBE=kx1       

弹簧压缩量       

  (2)小钩挂物块C后,当物块A恰好离开挡板P时,挡板对A弹力为0,此时弹簧处于拉伸状态,设伸长量为x2.

对物体A,有    QAE=kx2      

解得            

物块C下落的最大距离

  

  (3)设弹簧在初始状态时的弹性势能为EP,物块A恰好离开挡板时弹性势能为,

小钩上挂质量为M的物体C时,从静止释放至A恰好离开挡板过程中,有

     ①    

物块C质量改为2M时,从静止释放至A恰好离开挡板过程中,有

     ②  

联立①、②,解得当物块A刚离开挡板时,B的速度为

                         

2.如图所示,倾斜挡板NM上的一个小孔K,NM与水平挡板NP成60°角,K与N间的距离。现有质量为m,电荷量为q的正电粒子组成的粒子束,垂直于倾斜挡板NM,以速度v0不断射入,不计粒子所受的重力。 

(1)若在NM和NP两档板所夹的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场,NM和NP为磁场边界。粒子恰能垂直于水平挡板NP射出,求匀强磁场的磁感应强度的大小。

(2)若在NM和NP两档板所夹的区域内,某一部分区域存在一与(1)中大小相等方向相反的匀强磁场。从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后也能垂直打到水平挡板NP上(之前与挡板没有碰撞),求粒子在该磁场中运动的时间。 

(3)若在(2)问中,磁感应强度大小未知,从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上(之前与挡板没有碰撞),求该磁场的磁感应强度的最小值。 

答案:(1)粒子在磁场中作圆弧运动,由运动轨迹得

     ………(2分)   而

所以

(2)如图所示,粒子垂直MN板从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场,进入磁场后,根据左手定则,所受的洛伦兹力斜向上,要使粒子能垂直打到水平挡板NP,则粒子需偏转3000后从E射出(倾斜虚线可视为磁场的直线边界),做匀速直线运动垂直打到NP。

粒子在磁场中运动的周期为

而 

(3)要使B最小,则要半径r最大,临界情况是粒子圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切,如图所示。

根据对称性圆周运动的圆心C、交点G位于∠MNP的角平分线上,则由几何关系可得:

CDKF是边长为r的正方形。则在三角形NCF中,有 

可得

1.如图所示,在倾角θ=30º的斜面上放置一段凹槽B,B与斜面间的动摩擦因数μ=,槽内靠近右侧壁处有一小球A,它到凹槽内左壁侧的距离d=0.10m.A、B的质量都为m=2.0kg,B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,不计A、B之间的摩擦,斜面足够长.现同时由静止释放A、B,经过一段时间,A与B的侧壁发生碰撞,碰撞过程不损失机械能,碰撞时间极短.取重力加速度g=10m/s2.求:

(1)A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度.

(2)在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内, A与B的左侧壁的距离最大可达到多少?

答案:(1)A在凹槽内,B受到的滑动摩擦力=10N     ①

   B所受重力沿斜面的分力=10N   

因为,所以B受力平衡,释放后B保持静止  ②

释放A后,A做匀加速运动,由牛顿定律和运动学规律得

                    ③

                      ④

解得A的加速度和碰撞前的速度分别为5m/s2,1.0 m/s       ⑤

A、B发生碰撞,动量守恒            ⑥

碰撞过程不损失机械能,得        ⑦

   解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为

0,1.0 m/s(方向沿斜面向下)     ⑧

 

(2)A、B第一次碰撞后,B做匀速运动

                       ⑨

A做匀加速运动,加速度仍为a1

                      ⑩

                        ⑾

   经过时间t1,A的速度与B相等,A与B的左侧壁距离达到最大,即

                       ⑿

                       ⒀

   代入数据解得A与B左侧壁的距离

     0.10m                  ⒁

   因为, A恰好运动到B的右侧壁,而且速度相等,所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。               ⒂

   因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m。

 0  271058  271066  271072  271076  271082  271084  271088  271094  271096  271102  271108  271112  271114  271118  271124  271126  271132  271136  271138  271142  271144  271148  271150  271152  271153  271154  271156  271157  271158  271160  271162  271166  271168  271172  271174  271178  271184  271186  271192  271196  271198  271202  271208  271214  271216  271222  271226  271228  271234  271238  271244  271252  447090 

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