12.[答案]5

[解析]依题意，画出可行域(如图示)，

则对于目标函数y=2x-z，

当直线经过A(2，－1)时，

z取到最大值，.

(2010湖北理数)15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段　　 的长度是a,b的几何平均数，线段　　 的长度是a,b的调和平均数。

3. (2010湖北理数)12.已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为___________.

13. 4

[解析]不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是

，易见目标函数在取最大值8，

所以，所以，在时是等号成立。所以的最小值为4.

[规律总结]线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得，要想求的最小值，显然要利用基本不等式.

2. (2010安徽理数)13、设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。

1. (2010安徽理数)

12.(2010湖北文数)已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。

[答案]5

[解析]同理科

(2010山东理数)

15.①，③，⑤

[解析]令，排除②②；由，命题①正确；

，命题③正确；，命题⑤正确。

(2010浙江文数)(15)若正实数X，Y　 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是　　　 。

答案：18

(2010山东文数)(14)已知，且满足，则xy的最大值为　　　　 .

答案：3

(2010北京文数)(11)若点p(m，3)到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=　　　　　 。

答案：-3

(2010全国卷1文数)(13)不等式的解集是　　　　　　　 .

13. [命题意图]本小题主要考查不等式及其解法

[解析]: ，数轴标根得：

(2010全国卷1理数)(13)不等式的解集是　　　　　　　 .

2.(2010上海文数)不等式的解集是　　 　　。

解析：考查分式不等式的解法等价于(x-2)(x+4)<0,所以-4<x<2

(2010陕西文数)14.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为　 5　 .

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z＝3x－y过点C(2,1)时，在y轴上截距最小

此时z取得最大值5

(2010辽宁文数)(15)已知且，则的取值范围是　　 　　　.

(答案用区间表示)

解析：填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解.

(2010辽宁理数)(14)已知且，则的取值范围是_______(答案用区间表示)

[答案](3，8)

[命题立意]本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。

[解析]画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A(3，1)时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A(1，-2)时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.

(2010安徽文数)(15)若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是　　　 (写出所有正确命题的编号)．

①；　　　　 ②；　　 ③ ；

　④；　　 ⑤

8．(2010福建理数)设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于(　 　)

A．　　　 B．4　　　 C． 　　　　D．2

[答案]B

[解析]由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，

可看出点(1，1)到直线的距离最小，故的最小值为

，所以选B。

2010年高考数学试题分类汇编--不等式

3.B [命题意图]本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

[解析]画出可行域(如右图)，，由图可知,当直线经过点A(1,-1)时，z最大，且最大值为.

(2010全国卷1理数)(8)设a=2,b=ln2,c=,则

(A) a<b<c　　 (B)b<c<a　 (C) c<a<b　　 (D) c<b<a

(2010全国卷1理数)

(2010四川文数)(11)设，则的最小值是

(A)1　 (B)2　 (C)3　 (D)4

解析：w_w w. k#s5_

＝

＝

≥2+2＝4

当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立

如取a＝,b＝满足条件.

答案：D

(2010四川文数)(8)某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为w_w w. k#s5_

(A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

(B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

(C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

(D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱高^考#资*源^网

解析：解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

则

目标函数z＝280x+300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大

本题也可以将答案逐项代入检验.

答案：Bw_w w. k#s5_

(2010山东理数)