7．近代史上，顽固派“其貌则孔也，其心则夷也”的指责主要针对下列哪位人物的思想主张？

A．魏源　　 B．李鸿章　　　 C．康有为　 　　D．孙中山

解析：“其貌则孔也，其心则夷也”说明此人表面推崇孔子，实质宣扬西方资产阶级民主思想。康有为打着孔子的旗号宣传维新变法的思想。故正确答案为C。

6．右图展示了近代某一次重要战役，对此叙述正确的是

A．战役结束后清舰队全军覆没

B．清朝军民反割台斗争的关键战役

C．清军将领邓世昌于此役壮烈殉国

D．战役发生于清军运兵朝鲜途中

解析：图片展示的是威海卫战役。威海卫战役中，北洋舰队全军覆没。故正确答案为A。

5．“圣人不责人之必能,是以人人皆可以为圣。”这句话最符合下列哪位思想家的主张？

A．朱熹　　　　　 B．李贽　　 C．陆九渊　 　　　D．黄宗羲

解析：“人人皆可以为圣”对孔子及儒家思想的正统地位提出了挑战。故正确答案为B。

4．东汉南阳太守杜诗“造作水排，铸为农器，用力少，见功多，百姓便之”，“水排”主要应用于

A．灌溉　　　　　 B．制瓷　　　 C．耕种　　　　　　 D．冶铁

解析：东汉南阳太守杜诗发明水力鼓风冶铁工具--水排。故正确答案为D。

3．“元起朔方，固已崇尚释教(佛教)，及得西域，世祖以地广而险远，……思有以因其俗而柔其人，乃郡县土番之地，设官分职，而领之于帝师。”这里的“官”隶属于

A．宣政院　　　　 B．中书省　　　 C．理藩院　　　　　 D．行中书省

解析: “土番”即吐蕃，也就是西藏地区。元朝在中央设立宣政院，统领宗教事务和管理西藏地区。故正确答案为A。

2．诗人左思在其《咏史》中浓郁悲歌：“世胄蹑高位，英俊沉下僚。地势使之然，由来非一朝。”造成这一社会状况的制度原因是

A．征辟制　　　　 B．察举制　　　 C．九品中正制　　 D．科举制

解析：“世胄蹑高位，英俊沉下僚。”指的是世家大族子弟依靠门第即可出任高官，而真正有才学，但出身低微的人，只能做地位卑下的小官。很显然造成这一状况的制度原因是九品中正制。故正确答案为C。

1．柳宗元《封建论》载：“时有叛国而无叛郡，秦制之得，亦以明矣。”符合这一论断的历史时期是

A．秦朝　　　　　 B．西汉　　　　 C．南北朝　　　　 D．唐朝

解析：汉初在地方实行郡国并行制。故正确答案为B。

23、(本小题满分10分)

已知△ABC的三边长都是有理数。

(1)求证cosA是有理数；(2)求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。

[解析] 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。

(方法一)(1)证明：设三边长分别为，，∵是有理数，

是有理数，分母为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，

∴必为有理数，∴cosA是有理数。

(2)①当时，显然cosA是有理数；

当时，∵，因为cosA是有理数， ∴也是有理数；

②假设当时，结论成立，即coskA、均是有理数。

当时，，

，

，

解得：

∵cosA，，均是有理数，∴是有理数，

∴是有理数。

即当时，结论成立。

综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数。

(方法二)证明：(1)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知

是有理数。

(2)用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。

①当时，由(1)知是有理数，从而有也是有理数。

②假设当时，和都是有理数。

当时，由，

，

及①和归纳假设，知和都是有理数。

即当时，结论成立。

综合①、②可知，对任意正整数n，cosnA是有理数。

22、(本小题满分10分)

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；

(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

[解析] 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。

解：(1)由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且

　　 P(X=10)=0.8×0.9=0.72，　　　　　　　 P(X=5)=0.2×0.9=0.18，

　　 P(X=2)=0.8×0.1=0.08，　　　　　　　 P(X=-3)=0.2×0.1=0.02。

　 由此得X的分布列为：

(2)设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。

　　 由题设知，解得，

　　 又，得，或。

所求概率为

答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。

21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A．　　 选修4-1：几何证明选讲

(本小题满分10分)

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。

(方法一)证明：连结OD，则：OD⊥DC，

又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，

所以∠DCO=30⁰，∠DOC=60⁰，

所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

(方法二)证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90⁰，AB=2 OB。

因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=90⁰。

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，

于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

B．　　 选修4-2：矩阵与变换

(本小题满分10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。

[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。

解：由题设得

由，可知A₁(0，0)、B₁(0，-2)、C₁(，-2)。

计算得△ABC面积的面积是1，△A₁B₁C₁的面积是，则由题设知：。

所以k的值为2或-2。

C．　　 选修4-4：坐标系与参数方程

(本小题满分10分)

在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。

[解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。

解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，

又圆与直线相切，所以解得：，或。

D．　　 选修4-5：不等式选讲

(本小题满分10分)

设a、b是非负实数，求证：。

[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。

(方法一)证明：

因为实数a、b≥0，

所以上式≥0。即有。

(方法二)证明：由a、b是非负实数，作差得

当时，，从而，得；

当时，，从而，得；

所以。

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。