18、考查等差数列概念及求和,函数基本知识. 以及化归的数学思想。
解(Ⅰ)∵f(x-1)=(x-1-1)2-4=(x-2)2-4 ………..2分
∴f(x)=(x-1)2-4,
∴a1=(x-2)2-4,a3=(x-1)2-4 ………………………4 分
又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3. ……………………6分
(Ⅱ)∵a1、a2、a3分别为0、-、-3或-3、-、0
∴an=-(n-1)或an=(n-3) .9分
①当an=-(n-1)时,a2+a5+…+a26=(a2+a26)= ….11分
②当an=(n-3)时,a2+a5+…+a26=(a2+a26)=. 13分
15、(Ⅰ)
4分
5分
6分
(Ⅱ)∴ ∠C所对的边最长,∠B所对的边最短, 7分
由,求得, 9分
由正弦定理 13分
(16)(本大题满分13分)
解:(Ⅰ)以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
如图示:则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),…1分
设P(0,0,2m)(m>0),则E(1,1,m), …2分
∴ (-1,1,m),=(0,0,2m)…3分
∴ ,,…5分
∴ 点E坐标是(1,1,1) ……………………………… 6分
(Ⅱ)∵ 平面PAD, ∴ 可设F(x,0,z)=(x-1,-1,z-1),7分
要使 EF⊥平面PCB ,则须,且 … 8分
即,-1,2,0,=0, 且 ,-1,0,2,-2)=0, 10分
解得, …………………………………12分
∴ 存在点F(1,0,0),即点F是AD的中点时,EF⊥平面PCB。 13分
(17)(本题满分13分)
解:(I)该事件为5次独立重复试验发生3次或4次或5次……………………1分
∴P=P5(3)+P5(4)+P5(5) …………………………………3分
= …………………………………………6分
(II)的可能取值分别为1,2,3,4,5. ………7分
分布列如下:
…11分
∴ E= ……………13分
14. 9500
13、 提示:由在内恒为非负,求出,再由解得或,,。
12、400 0.25 提示:P=
11、 提示:,从而,解得.
10、C 提示:令得,令得,两式相乘得
9、B 提示:∵f(x)在(-2,+∞)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数,∴f(x)的对称轴方程为x==-2,∴m=-8.这时f(x)=2x2+8x+3,∴f(1)=13.故选B.
8、D
7、C 提示:作CD⊥AB于D,作C1D1⊥A1B1于D1,连B1D、AD1,易知ADB1D1是平行四边形,由三垂线定理得A1B⊥AC1,选C。