第一节：单项填空(共15小题,每小题1分，满分15分)

从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21.　 -Thank you for having bought me a ticket for the World Expo in Shanghai!

　　 - ________.

A. Come on　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. All right 　　　　　　　　　 C. No problem　　　 D. With pleasure

22．[解析](Ⅰ)∵，∴，

∴，∴．令， 即 ，

解得(3分)，当变化时，， 变化情况如下表：

……(6分)

∵函数的图象与轴有三个交点，∴，∴，

∴.∴的取值范围为………………………………………(8分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，函数．∴，令得，，列表如下：

由上表知，函数的单调增区间为和，单调减区间为．………(12分)

21．[解析](Ⅰ)消去得：

令得．……………………(2分)

设点，则，由，得

，即，化简得，

则，即，故．…………………(6分)

(Ⅱ)∵，∴，由(Ⅰ)知，∴，∴椭圆的标准方程为．

∵，∴，即．∴焦点在以短轴为直径的圆上。(8分)

(Ⅲ)由，化简得：(10分)

由得，即，故椭圆的长轴长的取值范围是．(12分)

20．[解析](Ⅰ)∵，，∴是以3为公比的等比数列．

∴.等式两边同除以，得，∴是等差数列.(4分)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)可知，∴①

②，①－②得：

，∴．………………………(12分)

19．[解析]解法一：(Ⅰ)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵CC₁⊥

平面ABC，∴CC₁⊥AC，∵BC=CC₁，∴BCC₁B₁­为正方形．∴BC₁

⊥B₁C(2分)，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC∴AC⊥平面BCC₁B₁，

∵B₁C为AB₁在平面BCC₁B₁内的射影，BC₁⊥B₁C，∴AB₁⊥BC₁，

(4分)

(Ⅱ)∵BC//B₁C，∴BC//平面AB₁C₁，∴点B到平面AB₁C₁

的距离等于点C到平面AB₁C₁的距离(5分)连结A₁C交AC₁

于H，∵ACC₁A₁是正方形，∴CH⊥AC₁．∵B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁

⊥CC₁，∴B₁C₁⊥A₁C₁，B₁C₁⊥CC₁，∴B₁C₁⊥平面ACC₁A₁．

∴B₁C₁⊥CH．∴CH⊥平面AB₁C₁，∴CH的长度为点C到平面AB₁C₁的距离．

∵∴点B到平面AB₁C₁的距离等于(8分)

(Ⅲ)取A₁B₁的中点D，连接C₁D，∵△A₁B₁C₁是等腰三角形，所以C₁D⊥A₁B₁，又∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁B₁BA⊥底面A₁B₁C₁，∴C₁D⊥侧面A₁B₁BA．作DE⊥AB₁于E，；连C₁E，则DE为C₁E的平面A₁B₁BA内的射影，∴C₁E⊥AB₁

∴∠C₁ED为二面角C₁-AB₁-A₁的平面角．……………………(10分)

由已知C₁D=∴，∴

即二面角C­­₁-AB₁-A₁的大小为60°…………………………(12分)

解法二：如图建立空间直角坐标系，依题意A(2，0，0)，

B(0，2，0)，A₁(2，0，2)，B₁(0，2，2)，C₁(0，0，2)．(2分)

(Ⅰ)证明：

…(4分)

(Ⅱ)设的法向量，由

得令

(6分)，，∴点B到平面

AB₁C₁的距离……………………(8分)

(Ⅲ)解设是平面A₁AB₁的法向量，由

令则(10分)，

∴二面角C₁-AB-A₁的大小为60°．…………………………(12分)

18．[解析]基本事件的总数为，事件“≤”,即“”所包含的基本事件有6个：“123”，“124”，“125”，“134”，“135”，“145”； “”所包含的基本事

件有3个：“234”，“235”，“245”，∴≤的概率为；(6分)，事件“”所包含的基本事件有1个：“345”，∴的概率为.……(12分)

17．[解析](Ⅰ)由已知，且，可得，

∴，； …(5分)

(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位，得图象关于轴对称，∴(7分)，∴，又∵

∴，∴.………………………(10分)

16．[答案]25[解析]不等式表示的平面区域如图所示阴

影部分,当直线(a>0，b>0)过直线x-y+2=0与直

线3x-y-6=0的交点(4,6)时，目标函数(a>0，b>0)取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6．