23． 证明：(1)∵M为AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC，

　　　　　 ∴,----------------------------------------2分，2分

∴ME=MD,------------------------------------------- ----------------------------1分

∴△MED为等腰三角形-------------------------------------------------------1分

　　　 (2)∵　 ∴∠MAE=∠MEA,----------------------------1分

∴∠BME=2∠MAE,-----------------------------------------------------------1分

同理，　 ∴∠MAD=∠MDA, ----------------------------1分

∴∠BMD=2∠MAD, ----------------------------------------------------------1分

∵∠EMD=∠BME－∠BMD--------------------------------------------------------1分

=2∠MAE－2∠MAD=2∠DAC----------------------------------------1分

22．(1)100名--------------------------------------------------------------------------------2分

(2)四------------------------------------------------------------------------------------------2分

(3)36------------------------------------------------------------------------------------------2分

(4)1900---------------------------------------------------------------------------------------2分

(5)不能。因为部分七年级学生的身高对于高一年级学生的身高不具代表性。----2分

21．解：过A作AD⊥BC于D--------------------------------------------------------------1分

　 ∵tanB=，∴设AD=k，则BD=4k，------------------------------------------2分

∵∠C=60⁰，∴DC=，AC=-------------------------------------------------2分，1分

∵BC=12，∴，∴-------------------------------------------------2分

∴AC=------------------------------------------------------------------------------------2分

20．解：方程两边同乘以得：---------------------2分

　　　　　　　　　　　　　　 即：-----------------------------------3分

　　　　　　　　　　　　　　 所以------------------------------------4分

　 经检验， 　为增根，舍去。-----------------------------------------------------1分

　 所以原方程的解为　　　　　　　　

19．解：原式=---------------------------------------------3分

　　　　 =-----------------------------------------------------------------------2分

　　　　 =---------------------------------------------------------------------------------2分

当时，原式=--------------------------------------------------------------1分

　　　　　　　　　　 =---------------------------------------------------------------2分

13． ；14． ；15． 36；16． ；17． 2或8；18． 1

7． ；8． ；9． ；10． ；11．.；12．

1．A；2．B；3．A；4．C；5．D ；6． B

25．(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分)

在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=CD=4，BC=5，∠B的平分线交DC于点E，交AD的延长线于点F。

(1)如图(1)，若∠C的平分线交BE于点G，写出图中所有的相似三角形(不必证明)；

(2)在(1)的条件下求BG的长；

(3)若点P为BE上动点，以点P为圆心，BP为半径的⊙P与线段BC交于点Q(如图(2))，请直接写出当BP取什么范围内值时，①点A在⊙P内；②点A在⊙P内而点E在⊙P外。

杨浦区初三数学基础测试卷(答案及评分标准)　　 　　　2010.4

24．已知直线与轴交于点A，与轴交于点B，与抛物线交于点A和点C，抛物线的顶点为D。

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)求的面积。