摘要：20．解:方程两边同乘以得:---------------------2分 即:-----------------------------------3分 所以------------------------------------4分 经检验. 为增根.舍去.-----------------------------------------------------1分 所以原方程的解为
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用“拆项法”解分式方程
大家知道，解分式方程的基本方法是，把方程的两边同乘以各分母的最简公分母，化为整式方程来解，而对于一些特殊的分式方程来说，采用上述方法往往越解越繁．下面我们介绍一种简捷、明快的方法－－拆项法．
例：解方程
解：先降低方程中各分式分子的次数，将原方程变形为
即(4＋
)－(7＋
)＝(1－
)－(4－
)
整理得
两边各自通分得
∴(x－2)(x－1)＝(x－7)(x－6)
即x2－3x＋2＝x2－13x＋42
也即10x＝40 ∴x＝4
经检验知，x＝4是原方程的根．
请你运用上述方法，解分式方程
在小学里我们学过循环小数的转化，如0.
可化成0.323232…．如果我们要把0.化成分数，可以用以下方法进行：设x=0.，即x=0.323232…，两边同乘以100，得100x=32.323232…，即100x=32+0.323232…，所以100x=32+x．解这个方程得：x=
，即0.=．试用上面的方法把0.
化成分数．
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可化成0.323232…．如果我们要把0.
，即0.
化成分数．
在小学里我们学过循环小数的转化，如0.
可化成0.323232…．如果我们要把0.
化成分数，可以用以下方法进行：设x=0.
，即x=0.323232…，两边同乘以100，得100x=32.323232…，即100x=32+0.323232…，所以100x=32+x．解这个方程得：x=
，即0.
=
．试用上面的方法把0.
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化成分数．
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观察可得最简公分母是(x＋1)(x－1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】
（2）方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得
2(x－1)＋4＝x2－1，
即x2－2x－3＝0，
(x－3)(x＋1)＝0，
解得x1＝3，x2＝－1，
检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，
把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，
则原方程的解为：x＝3．
【点评】此题考查了
实数的混合运算与分式方程的解法．此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根．
20．（本题满分5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。
（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．
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