18. (本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力)

(1)解：直线的斜率，直线的斜率．

设事件为“直线”．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

若，则，即，即．

满足条件的实数对有、、共三种情形．

所以．

答：直线的概率为．

(2)解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则．

联立方程组解得

因为直线与的交点位于第一象限，则

即解得．

，的总事件数为，，…，，，，…，，…，，共36种．

满足条件的实数对有、、、、、共六种．

所以．

答：直线与的交点位于第一象限的概率为．

17．(本题满分15分)解：(1)由点P在直线上，

即，-----------------------------------------------2分

且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

　 ，同样满足，所以---------------7分

　 (2)

　　　 ---------------------12分

　　 所以是单调递增，故的最小值是----------------------15分

16．(本题满分14分)

解：(Ⅰ)证明：连　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

四边形是平行四边形　　　　 ……2分

则

　又平面，平面//平面　　　 ……5分

(Ⅱ)　由已知得则　　　 ……6分

由长方体的特征可知：平面而平面，　 则　　 ……9分

平面　 又平面

平面平面　　　　　　　　　　　　　　 ………10分

(Ⅲ)四面体D₁B₁AC的体积

　　　　　　　　　　　　　 ………14分

8. 　　　9.　 36种　 10.　 4条　　　 11.　　 9　　 12.　 　　　　13 　14. 1个

15解析：(解：(1)由向量共线有：

　　　 即，　　　　　　 4分

　　　 又，所以，则=，即　　　　　 7分

　　　 (2)由余弦定理得

则，

　　　 所以当且仅当时等号成立　　　　 12分

　　　 所以．　　　　　 14分

1. 　　2. 　3. 4　　 4. 　　 　　5． 　　6.　 　　7.　　 　　

20．(本题满分16分)已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．

(1)求的值；

(2)求的取值范围；

(3)试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．

　 　　　数学试卷 第4页(共4页)

19. (本题满分16分)已知，其中是自然常数，

(1)讨论时, 的单调性、极值；

(2)求证：在(1)的条件下，；

(3)是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18. (本题满分15分)

已知直线：，直线：，其中，．

(1)求直线的概率；

(2)求直线与的交点位于第一象限的概率．

17. (本题满分15分)

已知数列中，且点在直线上.

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)若函数求函数的最小值；

　　　　 　　　　　　　数学试卷 第3页(共4页)

16. (本题满分14分)

如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求四面体的体积．