20. 解析：(1)是椭圆上的一点，、为两个焦点，，，，　　　　　　　　　 2分

，，，　　　　　　　 4分

.椭圆的方程为.　　　　　　　 6分

　 (2)设，直线、的倾斜角互补，直线、的斜率互为相反数，直线，直线.　　 8分

由，得　　 10分

点的横坐标一定为该方程的解.

，同理，.　　　　 12分

.　　　　

故直线的斜率为定值.　　　　　　　　　　　　　　 13分

19. 解析：设的长为米，　 2分

　　 　　　4分

(1)由得，，

，即

或，即长的取值范围是.　 6分

(2)令，则　　　 8分

当，，即函数在上单调递增，，，函数在(3,6)上单调递减.　　　　　　　　　　　 10分

当时，取得最小值即取得最小值24(平方米)　　

此时米，米　　　　　　　　 12分

答：当、的长度分别是6米，4米时，矩形的面积最小，最小面积是24平方米.　　　　　　　　　　 13分

18.证明：(1)面，面，又，

　 面　 面　　 .　　　 6分

　 (2)过作于，连，由面知，

　 又，面　 为斜线在面内的射影

　 为所求，　　　　　 8分

中，，，，

中，，.　　　　　　 10分

中，，，即与面所成的角为.

　　 12分

17. 解析：(1),　　 2分

　 .　　　　　 4分

　 (2)当时，有(人)　　　　 6分

　 在的基础上，有(人)，.　　 8分

(3)　　　　　 10分

，.　　　 12分

16.解析：(1)由图象知.　　 .

　　　　　　　　 4分

图象过点，则

　 　.　　　　 6分

(2)

　 8分

　 　　.

　 当，即时，　　　　 11分

　 当，即时，.　　　 12分

15.解析：

14.解析：

13.解析：　 已知三个交点分别为，易知圆心横坐标为2,则令圆心，则知，半径为，故圆的方程为.

12.解析：①，，点满足线性回归方程，代入检验只有①符合.

11. 解析：　 由已知得，，时，；时，；

　 时，，依次类推，执行6次循环体后，结束循环.

　 此时.