19．解：(1)设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q，则由题意可列方程组

　 ……………………………………………………………3分

把a₁=3，b₁=1代入解得或

∵ {a_n}的各项均为正，

∴ 应舍去．

∴ ……………………………5分

(2)∵ ，

∴ T_n

，

=． …………………………………………………9分

∴ =，即，

∴ ≥，

解得　 n≤3，

∴ 正整数n=1，2，3． ………………………………………………………12分

18．解：(1)设有x人患“甲流感”，则由题意有， ……………3分

解得 x=1或x=4(舍)．

∴ 这5位发热病人中有1人患“甲流感”．…………………………………5分

(2)=1，2，3，4，则

，，

，．

∴ 的分布列为

ξ	1	2	3	4
P

……………………………………………………………………………………10分

∴．　 ……………………………………12分

17．解：由解得且x≠1，即A={x|且x≠1}，

由≥1解得1≤x<2，即B={x|1≤x<2}．　 ………………………………4分

(1)于是_RA={x|x≤或x=1}，所以(_RA)∩B={1}． ……………………7分

(2)∵ A∪B={x|}，即C={x|}．

由|x-a|<4得a-4<x<a+4，即M={x|a-4<x<a+4}．

∵ M∩C=Æ，

∴ a+4≤，解得a≤．…………………………………………………12分

13．0　　　　　　　　　 14．500　　　　　　　　　 15．-π　　　　　　　　　 16．②⑤

BCCAD　 DABAC　 　DB

22．(本题满分14分)已知函数f (x)=(x≠1)，各项同号且均不为零的数列{a_n}的前n项和S_n满足4S_n·f ()=1(n∈N*)．

(1)试求f (x)的单调递增区间和单调递减区间；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)求证：．(e为自然对数的底数)

绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试

数学(理)参考解答及评分标准

21．(本题满分12分)已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当x∈时，f (x)=ax+lnx，其中a<0，a∈R，e为自然对数的底数．

　　 (1)求f (x)的解析式；

　　 (2)是否存在实数a，使得当x∈时，f (x)的最小值为3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

20．(本题满分12分)已知函数f (x)=a^x+2-1(a>0，且a≠1)的反函数为．

(1)求；

(2)若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

(3)设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．

19．(本题满分12分)等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，数列{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=4，b₃S₃=．

(1)求a_n与b_n；

(2)记数列{}的前n项和为T_n，且=T，求使b_n≥成立的所有正整数n．

18．(本题满分12分)国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”(简称试剂盒)在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人(其中“甲流感”患者只占少数)，对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为．

(1)求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；

(2)若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．