21．(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

(1)求椭圆的离心率的取值范围；

(2)设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

重庆市重点高中2010届高三第三次联合模拟考试

20．(本小题满分12分)数列满足，数列是首项为1，公比为的等比数列.

　　　 (1)求数列和的通项公式；

　　　 (2)记，求数列的前项和.

19．(本小题满分12分)如图，是一块边长为的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度与底面边长的比不超过常数.

　　　 (1)写出水箱的容积与水箱高度的函数关系式，并求其定义域；

　　　 (2)当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值.

18．(本小题满分13分)在直四棱柱中，，底面是边长为1的正方形，、分别是棱、的中点.

　　 (1)求证：平面；　

(2)求证：平面.

17．(本小题满分13分)班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.

(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率.

16．(本小题满分13分)已知角，向量m，n，且m·n=1，.

　 (1)求角的大小；　　

　(2)求函数的单调递减区间.

15．已知点、分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为　　　　 .

14．给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①的定义域是，值域是；

②点是的图像的对称中心；

③函数的最小正周期为1；

④ 函数在上是增函数；　

则其中真命题是__　 ．

13．把1，2，…，100这100个自然数任意分成10组，每组10个数，将每组中最大的数取出来，所得10个数的和的最大值为，最小值为，则=　　　 　.

12.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是　　．