19. (本小题16分)已知函数.
(Ⅰ)若为的极值点,求的值;
(Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为,求在区间上的最大值;
(Ⅲ)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.
18. (本小题15分)该题由各校自主出题,建议本题主要考查将实际问题转化为数学问题的能力,以及综合运用函数知识解决问题的能力
示例题:在一条笔直的工艺流水线上有个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,,,,每个工作台上有若干名工人.现要在流水线上建一个零件供应站,使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.
(Ⅰ)若,每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置;
(Ⅱ)若,工作台从左到右的人数依次为,,,,,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.
17. (本小题15分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点(是其左顶点,点在椭圆上,且,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若平行于的直线和椭圆交于两个不同点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
16. (本小题14分)如图,四棱锥中,⊥平面,底面为直角梯形,,.,分别为棱,的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:;
15.(本小题14分)
已知函数().
(Ⅰ)当时,求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;
(Ⅱ)当时,在的条件下,求的值.
14. 有下列命题:
①是函数的极值点;
②三次函数有极值点的充要
条件是;
③奇函数在区间上是单调减函数.
其中假命题的序号是_ _▲____.(写出所有假命题的序号)
13. 设圆的圆心在双曲线(>0)的右焦点且
与此双曲线的渐近线相切,若圆被直线
截得的弦长等于,则= _▲____.
12. 在中,角的对边分别为,
若,若, ,则 =_ _▲____.
11. 执行如图程序框图,输出S=_ _▲____.
10. 若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是_ _▲___