摘要： 已知函数. (Ⅰ)若为的极值点.求的值, (Ⅱ)若的图象在点()处的切线方程为.求在区间上的最大值, (Ⅲ)当时.若在区间上不单调.求的取值范围．
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（本小题满分16分）已知函数
．
（I）当
时，求函数
的极值；
（II） 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：
；
（III）对任意
的图像在
处的切线的斜率为
，求证：
是
成立的充要条件．
．（I）当
时，求函数
的极值；（II） 若函数
的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：
；（III）对任意
的图像在
处的切线的斜率为
，求证：
是
成立的充要条件．（本小题满分16分） 已知函数
，
（其中
为常数）.
（1）如果函数
和
有相同的极值点，求的值；
（2）设
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）记函数
，若函数
有5个不同的零点，求实数的取值范围.
（本小题满分16分）已知二次函数
的导函数的图像与直线
平行，且在
处取得极小值
．设
．
（1）若曲线
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
（2）
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．
，
（其中
为常数）.
和
有相同的极值点，求
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数
，若函数
有5个不同的零点，求实数
的导函数的图像与直线
平行，且
处取得极小值
．设
．
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．