12、正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．

⑴如图2，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E。

　①求证：DF＝EF；

　②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

⑵若点P在线段OC上(不与点O、C重合)，PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必证明)

10、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.

9、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)求证：EO=FO；

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

　　 并证明你的结论．

8、如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．(不需要证明)

(1)如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)

(2)如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

(3)如图4，在(2)的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程．

7、在△ABC中，AB=AC，AC⊥BA，M为BC边中点，一等腰直角三角尺的直角顶点P在BC边上移动，两直角边分别与AB，AC交于E，F两点且斜边与BC平行．

(1)在图1中，当三角尺的直角顶点P恰好移动到M点时，请你通过观察、测量，猜想并写出ME与M F满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；

(2)当三角尺的直角顶点P沿BC方向移动到图2所示的位置时，请你通过观察、测量、猜想并写出ME与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；

(3)当三角尺在(2)的基础上沿BC方向继续向右平移到图3所示的位置(点P在线段BC的延长线上，三角尺两直角边所在直线与△ABC的两边BA，AC的延长线分别交于点E，F，且点P与点C不重合)时，(2)中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由)

6、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．

(1)①当 　　　　度时，四边形是等腰梯形，此时的长为　　　　 ；

②当　　　　 度时，四边形是直角梯形，此时的长为　　　　 ；

(2)当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．

5、将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；

(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′

4、如图4-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．

(1)在图4-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；

(2)将沿直线向左平移到图4-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(3)将沿直线向左平移到图4-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为(2)中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．