1.(08龙岩)函数的自变量x的取值范围是　　　　　 .

21．解：(1)由a_n+1=a_n+6a_n－1(n≥2，nN^*)得：

a_n+1+2a_n=3(a_n+2a_n－1)，a_n+1－3a_n= －2(a_n－3a_n－1) 　　…………………… 2分

且a₂+2a₁=15，a₂－3a₁=－10．

∴当n≥2时，{a_n+2a_n－1}是首项为15公比为3的等比数列，

{a_n－3a_n－1}是首项为－10，公比为－2的等比数列． 　　…………………… 4分

(2)由(1)得a_n+1+2a_n=15×3^n－1，a_n+1－3a_n=－10×(－2)^n－

以上两式相减得a_n=3ⁿ－(－2)ⁿ　 ． 　　　　　　　　　　…………………… 8分

当k为奇数时，

=，

∴．　　　　　　　　　　　　　　　 　…………………… 11分

(3)由(2)知，当k为奇数时，；

∴当n为偶数时，

；

当n为奇数时，

．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………………… 14分

20．解: (I)依题意,即,.

∵上式恒成立,∴．　　 　　①　　　　　　 　　 　　　　………………………2分

又,依题意,即,.

∵上式恒成立,∴　 　 ②　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

由①②得.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ……………………5分

∴　　　　　　 　　　　　　　　　 ……………………6分

(II)由(I)可知,方程,

设,　　　　 ………………8分

令,并由得解知　 ………………9分

令由　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………10分

列表分析:

	(0,1)	1	(1,+¥)
	-	0	+
	递减	0	递增

知在处有一个最小值0,　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………12分

当时,＞0,

∴在(0,+¥)上只有一个解.

即当x＞0时,方程有唯一解.　　 　　　　　　 ……………………14分

19．解：(1)在曲线C上任取一个动点P(x，y)，则点(x，2y)在圆x²+y²=8上．

所以有x²+(2y)²=8，即曲线C的方程为．　　 　　………………… 5分

(2)∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，又k_OM=，

∴直线l的方程为y=x+m．　　 　　　　　　　　　　　　…………………… 6分

由得x²+2mx+2m²－4=0　 ． 　　　　　　　　　…………………… 9分

又∵直线l交曲线C于A、B两个不同点，

∴△=，解得－2＜m＜2，　 　　　　…………………… 12分

又∵m≠0，∴m的取值范围是－2＜m＜0或0＜m＜2．　 　…………………… 14分

18．解：(1)∵点A、D分别是RB、RC的中点，

∴AD∥BC．　　　　　 ……………1分

∴∠PAD=∠RAD=∠RBC=90º，

∴PA⊥AD，

∴PA⊥BC ．　　　　　 ……………2分

又∵PAAB=A，BC⊥BA，

∴BC⊥平面PAB，　　　 ……………3分

∴BC⊥PB．　　　　　　 ……………4分

(2)取线段PB的中点E，连结AE，PR．　　　　　　　　 ……………5分

显然，平面PAB平面PCD=PR．

∵RA=BA，BE=PE，

∴AE∥PR．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………6分

又∵AE平面PRC，

∴AE∥平面PRC(即平面PDC)，　　　　　　　　　 ……………7分

故线段PB的中点E是符合题意要求的点．　　　　　 ……………8分

(3)法一：取RD的中点F，连结AF、PF．　　　　　　　 ……………9分

∵RA=AD=1，AP⊥AR且AP⊥AD，AP=1，

∴PR=PD=，

∴AF⊥DR，PF⊥DR，

∴∠AFP是二面角A－CD－P的平面角 ．　　　　　　　 ……………11分

∵DR=，∴AF=，PF=∴cos∠AFP=　　 ……………13分

法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则D(－1，0，0)，C(－2，1，0)，P(0，0，1)

∴=(－1，1，0)，=(1，0，1)．

设平面PCD的法向量为=(x，y，z)，则

，

令x=1，得y=1，z=－1，

∴=(1，1，－1)．

显然，是平面ACD的法向量，=(0，0，1)．

∴cos<，>=．

∴二面角A－CD－P的余弦值为．　　　　　　　　 ……………13分

17．解：(1)设“这箱产品被用户拒绝接收”为事件A，被接收为，　 ………………1分

则由对立事件概率公式得：

　，　　　　　　　　　　　　　　 ………………5分

即这箱产品被用户拒绝接收的概率为． 　　　　　　　　…………………6分

(2)x的可能取值为1，2，3．　　　　　　　　　　　　　　　 …………………7分

P(x=1)=，　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………8分

P(x=2)=，　　　　　　　　　　　　　　　 …………………9分

P(x=3)=，　　　　　　　　　　　　　　　 …………………10分

x的概率分布列为：

x	1	2	3	…………………11分
P

数学期望Ex=．　　　　　　 …………………13分

16．解：(1)∵　　　　　　　　 　…………2分

∴．　　　　　　　　 …………4分

∴的最小正周期．　　　　　　　　　　　　　 …………5分

又∵，

∴，

所以的单调增区间为．　　　　 …………8分

(2)令，则，　　　　　　　 …………10分

∵，

∴当=时，有最大值1．　 　　　　　　　　　　　　…………12分

(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)

13．1．解析：：；则圆心坐标为．

：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以要求的最短距离为．

14．[-1，3] ．对任意实数，关于的不等式恒成立，则，解之得，故实数的取值范围是[-1，3] ．

15．连结AC、BC，则∠ACD=∠ABC，又因为∠ADC=∠ACB=90º，所以△ACD△ACB，所以，解得AC=．

(一)必做题(9-12题)

9．－10．解析：T_r+1=，令5－2r=3得r=1，所以x³的系数为(－2)¹·=－10．　　　　　

10．13．解析：S=[log₂1]+ [log₂2]+ [log₂3]+ [log₂4]+ [log₂5]+ [log₂6]+ [log₂7]+ [log₂8] =0+1+1+2+2+2+2+3=13．　　　　　　

11．相交．解析：因为点M在圆C外，所以x₀²+y₀²>r²，又因为圆心C(0，0)到l的距离d=<r，所以l与圆C相交．　　　

12．17，2×3^n－1－1．解析：第3个图形中有1+4+3×4=17个三角形，第n个图形中有1+4+3×4+3²×4+……+3^n－2×4==1+2×(3^n－1－1)=2×3^n－1－1个三角形．

8．C．解析：f(x)+5≤f(x+5)≤f(x+4)+1<……<f(x+1)+4≤f(x)+5，所以f(x)+5≤f(x+1)+4≤f(x)+5，即f(x)+1≤f(x+1)≤f(x)+1，即f(x+1)=f(x)+1，所以g(2009)=f(2009)+1－2009=f(1)+2008+1－2009=1，选C．