19．(本小题满分14分)

解：(Ⅰ) 由题设可设抛物线方程为,且，

　　 ∴，

即；

∴且,得且．

∴,所以解析式为：．　　　　　　　 …………5分

(Ⅱ) 当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时，

　，　　　　　　　　　　　　 …………7分

所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误．　 ………9分

(Ⅲ) 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为,则.

　∴,即∴，…13分

　所以运动员此时距池边的水平距离最大为米.　　　　　　　　　 ………14分

18．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)以C为原点，分别以CB、、

CA为x、y、z轴建立坐标系，则

，，，

，，

，，……3分

∴，∥MN，故MN∥平面．……4分

(Ⅱ)∵、，

∴；……6分

又，……7分

，∴MN⊥，MN⊥CB，

∴⊥平面．　　 ………………………………………　 9分

(Ⅲ)作CH⊥AB于H点，

∵平面ABC⊥平面，∴CH⊥平面，……10分

故平面的一个法向量为，

而平面的一个法向量为，……11分

∴，……12分

故二面角的大小为． ………………………　 13分

17．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)设甲队获第一且丙队获第二为事件A,则………3分

(Ⅱ) 可能取值为0、3、6，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

则甲两场皆输： …………5分

甲两场只胜一场： …………6分

甲两场皆胜：. 　　　　　　　　　　　　　　…………8分

　　 的分布列为:

	0	3	6

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………10分

E　　　　　　　　　　　　 …………12分

16．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)……2分

　 …………3分

；　　　　　　　　　　　　　　 …………………………4分

　　　　 由, ………………6分

　　　　　　 ……………………7分

(Ⅱ) ,

；　　　　　　　　　　　　 …………………8分

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………9分

=　 …………………10分

(Ⅲ)由题意知，所以；　　　　　　　　　　 　　　　　　　　………………12分

，故为奇函数．　　 …………13分

(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)

13．．解析：由题意知，直线的倾斜角为，并过点(2，0)；曲线是以(1，0)为圆心、半径为1的圆，且圆也过点(2，0)；设直线与圆的另一个交点为，在中，．

14．．解析：由题意知，满足条件的；解不等式有．

15．，．解析：由切割线定理得,

；连结OC，则,,

．

8．A．解析：设，由导数不难知道直线的斜率分别为进一步得①②，由①②可得点，(1)因为在上，所以，所以，所以；(2)若， ，即，从而点在上.

7．D．解析：易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而的情况有三种：

　 　(此时两直线重合)；(此时两直线平行)；(此时两直线平行).而投掷两次的所有情况有种，所以两条直线相交的概率；两条直线平行的概率为=，所对应的点为，易判断在的左下方，选D.

本题 融合了直线、线性规划、概率及复数等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不等忽视了直线重合这种情况，否则会选C.

6．A．解析：当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，此时；当时，此时；此时只要p的值为15即可使得判断框取“否”，从而输出n的值为5.

处理此类问题时，一定要注意多写几步，从中观察得出答案；本题若将与的位置调换一下，则情况又如何呢？同学们可以考虑一下.

5．B．解析：由向量和共线知①，由②，由c>b>a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2.