3.疑点:抛物线的焦半径和焦点弦长公式.
(解决办法:引导学生证明并加以记忆.)
2.难点:抛物线的几何性质的应用.
(解决办法:通过几个典型例题的讲解,使学生掌握几何性质的应用.)
1.重点:抛物线的几何性质及初步运用.
(解决办法:引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出.)
(三)学科渗透点
使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解,这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题.
(二)能力训练点
从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力.
(一)知识教学点
使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.
22.(16分)
(Ⅰ)解(1)当时,
令 得 所以切点为(1,2),切线的斜率为1,
所以曲线在处的切线方程为:.
(Ⅱ)当时
当时,,
在内单调递减,内单调递增;
当时,恒成立,故在内单调递增;
综上,在内单调递减,内单调递增.
(Ⅲ)①当时,,
,恒成立. 在上增函数.
故当时,
② 当时,,
()
(i)当即时,在时为正数,所以在区间上为增函数.故当时,,且此时
(ii)当,即时,在时为负数,在间 时为正数.所以在区间上为减函数,在上为增函数
故当时,,且此时
(iii)当;即 时,在时为负数,所以在区间[1,e]上为减函数,故当时,.
综上所述,当时,在时和时的最小值都是.
所以此时的最小值为;当时,在时的最小值为
,而,
所以此时的最小值为.
当时,在时最小值为,在时的最小值为,
而,所以此时的最小值为
所以函数的最小值为
21.(14分)
解:设连结BD.
则在中,
设
则
等号成立时
答:当时,建造这个支架的成本最低.
20.(14分)
(Ⅰ)∵为锐角,
∴
∵ ∴
(II) 由(I)知,∴
由得,即
又∵ ∴ ∴ ∴
19.(14分)
(Ⅰ)函数的定义域为R,且为奇函数,则有
解得
(II)任取,
则>0,又由,
可知
当时,,上式成立;
当时,,应有,即,
综上,的取值范围是