27．(10分)中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点。(1)判断与的大小关系？并说明理由；(2)当点运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由。(3)在(2)的条件下，当满足什么条件时，四边形会是正方形。

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

(1)　　　 A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)　　　 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,连结AE, DE, AE与DE相等吗?请说明理由.

(2) 上题中,若添加条件BC=2AD,图中有平行四边形吗?请指出来,并说明理由.

如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10 千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．

　　 (1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；

　　 (2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经小时的航行到达,到达后必须立即卸货,此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60 °方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.

(1)问:B处是否会受到台风影响?并说明理由.

(2)为避免受到台风影响,该船应在多少小时内卸完货物?

教案题精选：

如图，在梯形中，若分别是梯形各边、、、的中点。

(1)求证：四边形平行四边形；(2)当梯形满足什么条件时，四边形是菱形；(3)在(2)的条件下，梯形满足什么条件时，四边形是正方形。

26．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到℃后，再进行操作．设该材料温度为(℃)，从加热开始计算的时间为(分钟)．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为℃，加热5分钟后温度达到℃．

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

25．(10分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：

　(1)计算甲、乙两班的优分率；(2)求两班比赛数据的中位数。(3)估计两个比赛数据的方差哪一个小?(4)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由．

24．(10分)改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量吨，原来产吨玉米的一块地，现在的总产量增加了吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？

23．(10分)已知，如图四边形中，，，求：四边形的面积．

22． (8分)已知，且与成反比例，与成正比例，当时，；当时，，。求与之间的函数关系式，并求当时，的值。

21．(每小题8分，共24分)

I．计算：　 II．解分式方程：

(III)如图，中，点、在对角线上，且，请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，，猜想证明它和图中已有的某一线段相等。(只须证明一组线段即可。)

(1)，连结　　　　 ；(2)猜想　　 =　　　 ；(3)写出证明过程。

20．梯形中，若分别是梯形各边、、、的中点。梯形满足　　　　　 条件时，四边形是正方形。

19．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　，　 它是　　　 (填入“真”或“假”)命题。

18．若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是

b，众数是c，则数据a、b、c的方差是　　　 ．