6、正四面体内任意一点到各面距离的之和为定值

证明：设正四面体ABCD每个面面积为S，高为h，其内有一点P,则其体积

5、（1）Sa；  (2)Ad

4、（1）20a³,72a²；（2）49π/3；（3）3h/4

3、1：2：4

2、2π，（6＋2）π

1、4

   8*（选作）、一个斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁,所有的棱长都是a，侧棱AA₁与底边AB、AC的成角都是60⁰

(1)求侧棱与底面的成角的余弦值；（2）求此三棱锥的体积V及表面积S；（3）求AA₁到对面BB₁CC₁的距离

【答案】

   7、三棱锥S-ABC中，一条棱长为a，其余棱长都是1，求a为何值时，三棱锥的体积V最大，并求最大值

S_△ABC＝S_△BOC+S_△COA+S_△AOB,即：ah=a(r₁+r₂+r₃)r₁+r₂+r₃=h定值。仿此，类比出空间的一个结论，并证明

6、“一个定正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”证明如下：

设正三角形的边长为a，高为h,D为其内任意一点，D到三边的距离分别为r₁,r₂,r₃,则