21．(本小题满分14分)

已知为实数，　　　　　

(1)若，求在上最大值和最小值；

(2)若在和上都是递增的，求的取值范围。

20．(本小题满分14分)

如图，长方体中，高为2，底面正方形ABCD边长为1，E是侧棱的中点。

(1)求证：平面；　　　　　

(2)求三棱锥的体积；

(3)若点在线段上，试确定点的位置，使得，并说明理由。

19．(本小题满分14分)

圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦

(1)当时，求的长；

(2)当弦被点平分时，求直线的方程。

18．(本小题满分12分)

从总体中抽取样本，用样本估计总体。供应商有一批产品共10000件。接受方现从这批产品中任意抽取100件，经检测，得一、二、三等品的个数如下表

(1)若从这批产品中任取一件，则这件产品是一等品或二等品的概率为多少？

(2)若一等品的利润为元，二等品的利润为元，同时约定，三等品供应商要赔接受方元，当为多少元时，总利润最大，最大值为多少？

17．(本小题满分12分)

已知锐角三角形的内角的对边分别为，且

(1)求的大小；

(2)若 三角形ABC的面积为1 ，求的值。

16．(几何证明选讲选做题)如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，，则　　　　　　 　，

15．(不等式选讲选做题)函数的最大值为　　　 　，取得最大值时的值为　　　　 。

14．(坐标系与参数方程选讲选做题)在平面直角坐标系中，点满足 ，则的取值范围为　 　　　；若以点O为极点，轴的正半轴为极轴，则点P满足的极坐标方程为　　　 。

13．在平面直角坐标系中，直线的方程为(不同时为0)，点到直线的距离公式为 。类比到空间直角坐标系中，平面的方程可表示为(不同时为0)，点到平面的距离公式为　　　　　　　 　.

选做题

在下列三道题中任选一道作答，若作答二道或三道，则按作答前一道计分。

12．以双曲线的顶点为焦点，双曲线的焦点为顶点的椭圆的方程是