23.两个反比例函数和()在第一象限内的图象如图所示,动点在的图象上,轴于点,交的图象于点,轴于点,交的图象于点.
(1)求证:四边形的面积是定值;
(2)当时,求的值;
(3)若点的坐标为(,),、的面积分别记为、,设.
①求的值;
②当为何值时,有最大值,最大值为多少?
22.在数学小组活动中,小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题:如图,在作业本上画一条直线,在直线两边各放一粒跳棋子、,使线段长厘米,并关于直线对称,在图中处有一粒跳棋子,距点厘米、与直线的距离厘米,按以下程序起跳:第次,从点以为对称中心跳至点;第次,从点以为对称轴跳至点;第次,从点以为对称中心跳至点;第次,从点以为对称轴跳至点.
(1)画出跳棋子这次跳过的路径并标注出各点字母(画图工具不限);
(2)棋子按上述程序跳跃次后停下,假设,,,计算这时它与点的距离.
21.已知:如下图,直角三角形的两直角边、分别在轴的正半轴和轴的负半轴上,为线段上一点,,抛物线(是常数,且)经过、两点.
(1)求出、两点的坐标(可用含的代数式表示);
(2)若的面积为,求的值.
20.在我国,除夕之夜,全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动,尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐。为了统计观众对2009年春晚小品类节目的喜好,中央电视台在网上进行了“2009年春晚我最喜爱的小品”调查问卷,并将统计结果绘制成两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)求参加调查的观众喜欢小品《暖冬》的人数占总投票人数的百分比;
(2)求参加调查的观众喜欢小品《黄豆黄》的人数并补全条形图;
(3)若北京市共有1200万人收看了春晚节目,请你估算北京市喜欢小品《不差钱》的观众约有多少人?
(说明:A:《吉祥三宝》;B:《黄豆黄》;C:《水下除夕夜》;D:《北京欢迎你》;E:《暖冬》; F:《不差钱》)
19.已知:如下图,点是⊙上一点,半径的延长线与过点的直线交于点,,.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)若,,求弦的长.
18.如下图,等腰梯形中,,,翻折梯形,使点与点重合,折痕分别交边、于点、,若,.
(1)求的长;
(2)求的正切值.
17.已知,求代数式的值.
16.已知:如下图,在菱形中,分别延长、到、,使得,联结、.
求证:.
15.解方程:.
14.解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.