22.(12分)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
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学历 |
35岁以下 |
35~50岁 |
50岁以上 |
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本科 |
80 |
30 |
20 |
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研究生 |
x |
20 |
y |
(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5
的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究
生的概率;
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,
其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此
人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.
解 (1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学
历为本科的人数为m,
∴=,解得m=3.
∴抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1、S2;B1、B2、
B3.
从中任取2人的所有基本事件共10个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,
B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3).
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,
B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).
∴从中任取2人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为.
(2)依题意得:=,解得N=78.
∴35~50岁中被抽取的人数为78-48-10=20.
∴==.
解得x=40,y=5.∴x=40,y=5.