27、（本题滿分12分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．

（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；

（2）如图2，连接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，求线段EP₁长度的最大值与最小值．

26、(本题满分10分)

在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算。

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作： ，例如：求，因为＝8，所以=3；又比如∵ ，∴ .

（1）根据定义计算：（本小题6分）

①＝＿＿＿＿；②=　　　 ；

③如果，那么x＝　　　 。

（2）设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),

∵，∴ ∴，

即

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 .（其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均为正数，a＞0，a≠1）（本小题2分）

（3）请你猜想：　　　　　　　 (a＞0,a≠1,M、N均为正数).（本小题2分）

25．（本题满分10分）已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，

（1）求y关于x的函数关系式（不需写出自变量x的取值范围）；

（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；

（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆外切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。

24、（10分）如图，在中，.

（1）若为的中点，以为圆心，为半径的圆交于点，过作，垂足为（如图①）. 证明：是⊙的切线．

（2）若点沿向点移动，以为圆心，以为半径画圆，⊙与相切于点，与相交于点，与相交于点，，垂足为（如图②），已知⊙的半径长为3，，求切线的长．

23、（本题10分）大纵胡水产批发店销售螃蟹，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该批发店销售这种螃蟹要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克螃蟹应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22、（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度数；

⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝，求图中阴影部分的面积.

21、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，求证：DE=BF

20、（本题满分8分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图4所示.(1)请填写下表:

­

　 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.

­①从平均数和方差相结合看;

­②从平均数和中位数相结合看;(分析谁的成绩好些)

­③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)

­④从折线图上两人射击命中环数的走势看.(分析谁更有潜力)

­

三、解答题:

19、（1）计算 　（4分）　 （2）解方程：3x²-2x-1=0 （4分）

18、如图，圆O的半径为3cm，为圆O外一点，交于点，，动点从点出发，以cm/s的速度在上按逆时针方向运动一周回到点立即停止．当点运动的时间为　　　　　 s时，与圆O相切．