当n≥6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)
若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；
②当n=5时, 中同样不可能删去，否则出现连续三项。
综上，得或。
若删去，则，即化简得，得
解：（1）①当n=4时, 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。
，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列
（ii）求的所有可能值．
中，由于不能删去首项或末项，若删去
，则必有
，这与
矛盾；同样若删去
也有
中任意一个，则必有
，这与
，则
，即
化简得
，因为
中同样不可能删去
，否则出现连续三项。
或
。
，即
化简得
，得
，即
化简得
，得
中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。
，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
(
)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列