已知数列 {a_n}和{b_n}满足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

2n

3

+

4

9

，{b_n}的前n项和为T_n．
（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a_n}一定不是等差数列；
（Ⅱ） 当λ=-

1

2

时，试判断{b_n}是否为等比数列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若1≤T_n≤2对任意的n∈N^*恒成立，求实数m的范围．

已知数列 {a_n}和{b_n}满足 a1=m，an+1=λan+n，bn=an-

2n

3

+

4

9

，{b_n}的前n项和为T_n．
（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a_n}一定不是等差数列；
（Ⅱ） 当λ=-

1

2

时，试判断{b_n}是否为等比数列；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若1≤T_n≤2对任意的n∈N^*恒成立，求实数m的范围．