已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

Sn

n

）在直线y=

1

2

x+

11

2

上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n及使不等式T_n＜

k

2012

对一切n都成立的最小正整数k的值；
（3）设f（n）=

an(n=2l-1，l∈N*) bn(n=2l，n∈N*)

问是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=-1，当n≥3，n∈N^*时，

an

n-1

-

an-1

n-2

=

3

(n-1)(n-2)

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得n≥k时，不等式S_n+（2λ-1）a_n+8λ≥4对任意实数λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在定点A，使得三点Pn(an，2an+5)、Pm(am，2am+5)、Pk(ak，2ak+5)（其中n、m、k是互不相等的正整数且n＞m＞k≥2）到定点A的距离相等？若存在，求出点A及正整数n、m、k；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}是等比数列，a₄=e，如果a₂，a₇是关于x的方程：ex2+kx+1=0，(k＞2

e

)两个实根，（e是自然对数的底数）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设：b_n=lna_n，S_n是数列{b_n}的前n项的和，当：S_n=n时，求n的值；
（3）对于（2）中的{b_n}，设：c_n=b_nb_n+1b_n+2，而 T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n的最大值，及相应的n的值．

已知数列{x_n}和{y_n}的通项公式分别为xn=an和yn=(a+1)n+b，n∈N+．
（1）当a=3，b=5时，
①试问：x₂，x₄分别是数列{y_n}中的第几项？
②记cn=xn2，若c_k是{y_n}中的第m项（k，m∈N⁺），试问：c_k+1是数列{y_n}中的第几项？请说明理由；
（2）对给定自然数a≥2，试问是否存在b∈{1，2}，使得数列{x_n}和{y_n}有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列{z_n}，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a1=

1

3

，an+1=

1

3

an，b_n=log₃a_n+5．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求T_n=b₁+b₂+…+b_n的最大值及此时n的值；
（Ⅲ）若C_n=a_nb_n，是否存在整数k，使得Cn＞

k

35

对?n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最大值；不存在，说明理由．