（本题14分）已知函数。

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）用定义判断的奇偶性；

（本题14分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1。

（Ⅰ）求的值及的单调减区间；

（Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：。

（本题14分）已知函数f （x） = ax³ +x² -ax，其中a，x∈R．

（Ⅰ）若函数f （x） 在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；

（Ⅱ）直接写出（不需给出运算过程）函数的单调递减区间；

（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．

（本题14分）已知函数,。

(1)当t=8时，求函数的单调区间；

（2）求证：当时，对任意正实数都成立；

（3）若存在正实数，使得对任意的正实数都成立，请直接写出满足这样条件的一个的值（不必给出求解过程）

（本题14分）已知函数

（1）讨论的单调区间；

（2）若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。