设函数的单调区间.

(10分) 已知函数，．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

（09年宜昌一中10月月考理）（14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点和，且。

（1）试求函数的单调区间；

（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。

（08年龙岩一中冲刺理）（12分）

已知函数，设

（1）求函数的单调区间；

（2）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最大值.

(08年龙岩一中模拟)（14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅲ)当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，则是否存在点R，使C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.