设动点的坐标为（x、），向量，，且=8.

   （I）求动点的轨迹的方程；

   （Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，若（为坐标原点），是否存在直线，使得四边形为矩形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

设动点的坐标为（x、），且动点到定点，的距离之和为8.

   （I）求动点的轨迹的方程；

   （Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，若（为坐标原点），是否存在直线，使得四边形为矩形，若存在,求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。

（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；

（II）试判定直线与圆C的位置关系。

    顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B₁，过点B₁作x轴的垂线交抛物线于点A₁，过点A₁作抛物线的切线交x轴于点B₂，…，过点作抛物线的切线交x轴于点．

    （I）求数列{ x_n }，{ y_n}的通项公式；

（II）设，数列{ a_n}的前n项和为T_n．求证：；

（III）设，若对于任意正整数n，不等式…≥成立，求正数a的取值范围．