如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，DO⊥BC于点O，AB=BC=4，AD=2，P是线段AB上的动点，DP⊥PQ交BC于Q，R为PD的中点．
（1）求证：△DAP∽△PBQ．
（2）设AP=x，BQ=y，求y与x间的函数关系式，并求y的最大值和对应点P的位置．
（3）若以R、P、Q为顶点的三角形与△DOC相似，求此时点P的位置．

已知：点A，B在函数y=-

1

x

图象上，AB=2AO，AP∥x轴，BP∥y轴，AP，BP交于点P，BP交x轴与点F，AE⊥x轴于点E，交OP与点Q，连接QB，设OE=a，OF=b
（1）求点P的坐标（用a，b的代数式表示）；
（2）求证：四边形APBQ是矩形；
（3）求证：∠AOP=2∠POF．

如图，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，PA=PB，连接OA，OB，OP．
（1）求证：△AOP≌△BOP；
（2）设AC=a，BD=b，且a≠b，a与b满足a²-10a+22=0，b²-10b+22=0，
①求AC+BD的值．
②若AP=20，CD=10，问△PCD的周长为，即△PCD的周长=AP；     
（3）过O作OC，OD分别交AP，BP于C，D两点，连接CD，若△PCD周长为2AP，求证：OD平分∠BDC．