摘要：(3)是否存在点D.使得S1>S成立?若存在.求出D点位置,若不存在.请说明理由．
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如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE∥BC，交AC于E，连接
CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．
（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；
（2）若AD=x，
=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）是否存在点D，使得S1＞
S成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．
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CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1．（1）当D为AB中点时，求S1：S的值；
（2）若AD=x，
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| S |
（3）是否存在点D，使得S1＞
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如图，点D的坐标为（0，1），直线y=-2| 2 |
（1）求线段PC的长；
（2）试判断直线PC与⊙D的位置关系，并加以证明；
（3）在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=S△CDO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
21、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段AC
．（2）①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上，如果有，请指出点O的具体位置；
②如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论（不能再添加任何线段或点）．
如图，直角梯形ABCD的腰BC所在直线的解析式为y=-
x-6
，点A与坐标原点O重合，点D的坐标为（0，-4
），将直角梯形ABCD绕点O顺时针旋转180°，得到直角梯形OEFG（如图1）．
（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）
①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的
；
②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）
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（1）直接写出E，F两点的坐标及直角梯形OEFG的腰EF所在直线的解析式；
（2）将图1中的直角梯形ABCD先沿x轴向右平移到点A与点E重合的位置，再让直角顶点A紧贴着EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥FG），当点A与点F重合时，梯形ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰BC始终经过坐标原点O．（如图2）
①设点A的坐标为（a，b），梯形ABCD与梯形OEFG重合部分的面积为S，试求a与何值时，S的值恰好等于梯形OEFG面积的
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②当点A在EF上滑动时，设AD与x轴的交点为M，试问：在y轴上是否存在点P，使得△PAM是底角为30°的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图3进行探索）
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如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C（0，3），与x轴的两个交点分别为A（-1，0）、B（3，0），顶点为D．连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F．