定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．(1)如图.损矩形ABCD.∠ABC=∠ADC=90°.则该损矩形的直径是线段AC．(2)①在损矩形ABCD内是否存在点O.使得A.B.C.D四个点都在以O为圆心的同一圆上.如果有.请指出点O的具体位置,②如图.直接写出符合损矩形ABCD的两个结论(不能再添加任何线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

21、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段

．
（2）①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上，如果有，请指出点O的具体位置；
②如图，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论（不能再添加任何线段或点）．

分析：△ADC和△ABC都是直角三角形，且有共同的斜边，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．因而ABCD四个顶点共圆．

解答：解：（1）线段AC；

（2）①在损矩形ABCD内存在点O，
使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一个圆上，
O是线段AC的中点．
②ABCD是圆内接四边形；
∠ADB=∠ACB．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质，三个顶点在以斜边为直径的圆上．

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定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段

．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=4

，求BC的长．

如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线DA一动点（DE＞1），连结BE，以BE为边在BE上方作正方形BEFG，设M为正方形BEFG的中心，如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图中的一个损矩形并简单说明理由．
（2）连接AM，无论点E位置怎样变化，求证：DB∥AM．

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是轴正半轴上一动点（OD＞1）,连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图2中，过点M作MG⊥轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．

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