摘要：19．两条平行线被第三条直线相交.若一组同旁内角的差是60°.则这两个角中较小的角的度数是 ．
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_758824[举报]
证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（ ）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
∠BMN，∠GNM=
∠DNM（ ）
∴∠GMN+∠GNM=
（∠BMN+∠DNM）=
×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（ ）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（ ）
查看习题详情和答案>>
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠GMN+∠GNM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（