摘要：(3)若直角的一边与射线交于点.另一边与直线.直线分别交于点..且以..为顶点的三角形与相似.请画出示意图,当时.直接写出的长.
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已知，
，
是
的平分线，点
在上，
．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线
交于点
，另一条直角边与直线
、直线分别交于点
、点
．
（1）如图，当点在射线上时，
①求证： 
；
②设
，
，求
与
的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）连结
，当△
与△
似时，求
的长．
已知，
，
是
的平分线，点
在上，
．将三角板的直角顶点放置在点处，绕着点旋转，三角板的一条直角边与射线
交于点
，另一条直角边与直线
、直线分别交于点
、点
．
（1）如图，当点在射线上时，
①求证： 
；
②设
，
，求
与
的函数解析式并写出函数的定义域；
（2）连结
，当△
与△
似时，求
的长．
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请完成下面的说明：
（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-
∠A．
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠
(∠EBC+∠FCB)=
(180°+∠
∠
∠
（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIG=90°+
∠A．
（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
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（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-
| 1 |
| 2 |
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
A
A
．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠
A
A
）=180°+∠A
A
．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A
A
）=90°+| 1 |
| 2 |
A
A
．所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-| 1 |
| 2 |
A
A
．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIG=90°+
| 1 |
| 2 |
（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
如图，矩形ABCD的面积为a，若它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作?ABC1O1，则?ABC1O1的面积是| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
（12分）如图1，在平面上，给定了半径为
的⊙
，对于任意点
,在射线
上取一点
,使得·
＝
，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆.
⑴如图2，⊙内有不同的两点
、
，它们的反演点分别是
、
，则与∠一定相等的角是（ ▲ ）
| A．∠ | B．∠ | C．∠ | D．∠ |
内有一点
，请用尺规作图画出点的反演点
；（保留画图痕迹，不必写画法）.⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆
的半径为，另一个半径为
的⊙
，作射线
交⊙于点、，点、关于⊙的反演点分别是、，点为⊙上另一点，关于⊙的反演点为．求证：∠
＝90°.
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