Question

如图，矩形ABCD的面积为a，若它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作?ABC₁O₁，则?ABC₁O₁的面积是

1

2

a

；若?ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作?ABC₂O₂，…，依此类推，则?ABC_nO_n（n是正整数）的面积

1

2n

a

．

Answer 1

分析：因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．

解答：解：∵DO₁=BO₁，DC∥O₁C₁∥AB，
∴夹在DC和O₁C₁，O₁C₁和AB之间的距离相等，
∴S_?ABC1O1=

1

2

S_?ABC1O1=

1

2

a，
依此类推S_?ABC2O2=

1

2

S_ABCD=

1

2

a×

1

2

=

1

4

a，
…
所以第n个平行四边形的面积为：

1

2n

a．
故答案为：

1

2

a；

1

2n

a．

点评：本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，矩形和平行四边形的对边平行，对角线互相平分．