题目内容
请完成下面的说明：
（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-
∠A．
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠
(∠EBC+∠FCB)=
(180°+∠
∠
∠
（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIG=90°+
∠A．
（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-
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说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠
A
A
．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠
A
A
）=180°+∠A
A
．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=| 1 |
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A
A
）=90°+| 1 |
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A
A
．所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-| 1 |
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A
A
．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIG=90°+
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（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
分析：（1）先根据三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由平角的定义可得出∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，根据角平分线的定义即可得出结论；
（2）先根据三角形内角和等于180°可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由△ABC的内角平分线交于点I，
可知∠6+∠7=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°-∠A）=90°-
∠A，故有∠BIG=180°-（∠6+∠8）即可得出结论．
（3）直接把两角相加即可得出结论．
（2）先根据三角形内角和等于180°可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由△ABC的内角平分线交于点I，
可知∠6+∠7=
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（3）直接把两角相加即可得出结论．
解答：
（1）证明：∵根据三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵平角是180°，
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
∵△ABC的外角平分线交于G，
∴∠2+∠3=
(∠EBC+∠FCB)=
(180°+∠A）=90°+
∠A，
∴∠BGC=90°-
∠A．
故答案为：A A A A A A；
（2）证明：∵三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵△ABC的内角平分线交于点I，
∴∠6+∠7=
（∠ABC+∠ACB）=
（180°-∠A）=90°-
∠A，
∴∠BIG=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-
∠A）
=90°+
∠A，
即∠BIG=90°+
∠A；
（3）解：∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-
∠A，BIG=90°+
∠A，
∴∠BGC+∠BIG=90°-
∠A+90°+
∠A=180°，
∴∠BGC和∠BIC互补．
（1）证明：∵根据三角形内角和等于180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵平角是180°，
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
∵△ABC的外角平分线交于G，
∴∠2+∠3=
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∴∠BGC=90°-
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故答案为：A A A A A A；
（2）证明：∵三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵△ABC的内角平分线交于点I，
∴∠6+∠7=
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∴∠BIG=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-
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=90°+
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即∠BIG=90°+
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（3）解：∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-
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∴∠BGC+∠BIG=90°-
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∴∠BGC和∠BIC互补．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
练习册系列答案
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∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____． 根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=
∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____． 根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=
∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____． 根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=
