摘要：求四边形面积的最小值.并说明此时四边形的形状．

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（1）探索归纳．用等号或不等号填空：
①5+6
＞
＞
2
5×6

②12+13
＞
＞
2
12×13

③5+0
＞
＞
2
5×0

④7+7
=
=
2
7×7
…
用非负数a、b表示你发现的规律并予以证明．
（2）结论应用．已知点A（-3，0），B（0，-4），P是双曲线y=
12
x
(x＞0)上任意一点，过点P作PC⊥x轴于C，过点p作PD⊥y轴于D，连接AB、BC、CD、DA．
求四边形ABCD的面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有点a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=
 
时，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考验证：
①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥2
ab
，并指出等号成立时的条件；
②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线y=
12
x
(x＞0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则a+b≥2
P
，只有当a=b时，a+b有最小值2
P
．
（1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，a+b≥2
ab
，并指出等号成立时的条件．

（2）根据上述内容，回答下列问题
①若m＞0，只有当m=
1
1
时，m+
1
m
有最小值为
2
2
．
②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
12
x
(x＞0)上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．
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阅读理解：对于任意正实数a，b，（
a
-
b
）2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，
只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=
1
1
时，m+
1
m
有最小值
2
2
；
（2）探索应用：已知A（-3，0），B（0，-4），点P为双曲线y=
12
x
(x＞0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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精英家教网阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵（
a
-
b
）2≥0，
∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b≥2
p
，
当a=b，a+b有最小值2
p
．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若x＞0，x+
4
x
的最小值为
 
．
（2）探索应用：如图，已知A（-2，0），B（0，-3），点P为双曲线y=
6
x
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． 查看习题详情和答案>>

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