12、一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为．

（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1与双曲线C₂：9x2-

9y2

8

=1有相同的焦点F₁、F₂，M是椭圆C₁与双曲线C₂的公共点，且△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C₁的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=

4x            (0≤x≤3) -12(x-4)  (3＜x≤4)

．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d₁，M到直线l：x=3的距离为d₂，求证：d₁+d₂为定值； 
（3）由抛物线弧E₁：y²=4x（0≤x≤

2

3

）与第（1）小题椭圆弧E₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（

2

3

≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求

r1

r2

的取值范围．

焦点为（3，0），且与双曲线

x2

2

-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是．

与双曲线

x2

2

-y2=1有共同的渐近线且过点(4，

3

)的双曲线方程为．