题目内容

与双曲线
x2
2
-y2=1有共同的渐近线且过点(4，
3
)的双曲线方程为
x2
10
-
y2
5
=1
x2
10
-
y2
5
=1
．
分析：设所求双曲线为
x2
2
-y2=λ（λ≠0），把点(4，
3
)代入，求出λ，从而得到双曲线的方程．
解答：解：设所求双曲线为
x2
2
-y2=λ（λ≠0），
把点(4，
3
)代入，得
42
2
-(
3
)2=λ
解得 λ=5，
∴所求的双曲线的标准方程为
x2
10
-
y2
5
=1
故答案为：
x2
10
-
y2
5
=1．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
过点（2，-2）且与双曲线
x2
2
-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（　　）
A、
y2
2
-
x2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
2
=1
C、
y2
4
-
x2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
4
=1
若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则该椭圆方程是（　　）
A、
x2
4
+y2=1
B、
x2
4
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
13
=1
D、
x2
16
+
y2
15
=1
若双曲线与椭圆
x2
16
+
y2
25
=1有相同的焦点，与双曲线
x2
2
-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
求与双曲线
x2
2
-y2=1有两个公共焦点，且过点P(
3
，2)的圆锥曲线的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网