题目内容
12、一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为
y2-x2=12
．分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线方程为 x2-y2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（2，4），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．
解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，
设双曲线方程为x2-y2=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（2，4），
∴22-42=λ（λ≠0），即λ=-12．
∴所求双曲线方程为 y2-x2=12，
故答案为：y2-x2=12．
设双曲线方程为x2-y2=λ（λ≠0），
∵双曲线过点P（2，4），
∴22-42=λ（λ≠0），即λ=-12．
∴所求双曲线方程为 y2-x2=12，
故答案为：y2-x2=12．
点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．
练习册系列答案
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已知双曲线an-1y2-anx2=an-1an的焦点在y轴上，一条渐近线方程为y=
x，其中{an}是以4为首项的正数数列，则数列{an}的通项公式是（ ）
| 2 |
A、an=2
| ||
| B、an=21-n | ||
| C、an=4n-2 | ||
| D、an=2n+1 |