已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．求证：PC=AN．

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①CF=BD；②CF⊥BD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？请直接写出结论即可（不必证明）．
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F在直线BC的两侧，其它条件不变，线段CF与BD的上述关系是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，P是AB上不与A、B重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AC于R．
（1）求证：PQ=BQ；
（2）设BP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．

16、如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AC=8，AD=5，则DE=．

（2012•香坊区二模）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，D是线段AC上一点，E是线段CD上一点，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）当点D是线段AC的中点时（如图1），求证：BF-DF=

2

CF：
（2）当点D与点A重合时，在线段EF上取点G，使GF=

1

2

DF，连接DG并延长交CF于点H，交 BC延长线相交于点P（如图2），CH：HF=4：5，EG=

3

4

，求PH的长．