摘要：23．如下图.由一个大正方形和一个小正方形再加上一个小长方形拼成一个大长方形.已知大正方形的面积为9cm2.小正方形的面积为4cm2.求图中小长方形的面积.
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如下图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形直角边中较短边为a，较长边为b，则（a+b）2的值是
[ ]
A.13
B.19
C.25
D.169
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B.19
C.25
D.169
如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．在进一步学习时，小明和小亮产生了很大的意见分歧：
小明说：如果一个是平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是菱形．
（1）你认为谁的观点是错误的．
（2）如果四边形ABCD对角线相等，平行四边形EFGH形状为
（3）如果四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD必须满足条件
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小明说：如果一个是平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是菱形；
小亮说：如果一个平行四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形，而不一定是菱形．
（1）你认为谁的观点是错误的．
（2）如果四边形ABCD对角线相等，平行四边形EFGH形状为
菱形
菱形
（3）如果四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD必须满足条件
对角线互相垂直且相等
对角线互相垂直且相等
，并且在下面的网格中画出符合条件（3）的图形并说明理由．
如图，大长方形是由1个小正方形（A）和3个小长方形（B、C、D）拼成的，请根据图中数据解决下列问题：（1）分别写出图中四部分的面积为：
SA=
x2
x2
，SB=px
px
，SC=qx
qx
，SD=pq
pq
；（2）拼成的大长方形的长为
p+x
p+x
，宽为q+x
q+x
，面积为（p+x）（q+x）
（p+x）（q+x）
；（3）由（1）、（2）可得一个因式分解的公式为
x2+px+qx+pq=（p+x）（q+x）
x2+px+qx+pq=（p+x）（q+x）
．（4）利用（3）中的公式分解因式：x2-x-12．
