已知一个三角形中两条边的长分别为a，b，且a＞b，那么这个三角形的周长l的取值范围是[    ]

A．  3a＞l＞3b.  B．2（a＋b）＞l＞2a.  C．2a＋b＞l＞2b＋a .  D．3a－b＞l＞a＋2b

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。
（4）本小题为选做题
依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；

（2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”；

（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s

①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；

②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。

（4）本小题为选做题

依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。