摘要：5．如图.在△ABC中.AB=AC=a.M为底边BC上任意一点.过点M分别作AB.AC的平行线.交AC于P.交AB于Q.则四边形AQMP的周长为．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．查看习题详情和答案>>

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，AD是底边上的高，AD=12，E为AC中点，则DE的长为（　　）

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，BC=12cm，AD=8cm，E为AC中点，则求DE的长度等于多少cm．

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如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2

，△ABC腰上的高等于底边的一半，以A为圆心的⊙A经过

BC的中点D，且交AB、AC于M、N两点，
（1）求证：BC是⊙A的切线；
（2）求

的长；
（3）求图中阴影部分的面积（保留π）．

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如图，在△ABC中，AB=AC，分别以高OA、底边BC所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．已知OA=BC=4，抛物线y=- $数学公式$ x²+bx+c经过点A和点B．
（1）求抛物线解析式；
（2）一条与x轴垂直的直线l从y轴的位置出发，以每秒1个单位的速度向右平移，分别交抛物线、线段AB、线段OA和AC于点P、D、E和M，连接PA、PB，设直线l移动的时间为t秒，四边形PBCA的面积为S个平方单位．求S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）抛物线上是否存在这样的点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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