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附加题：如图，正方形ABCD正方形ABCD中，BD是对角线，E、F点分别在BC、CD边上，且△AEF是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）过点D作DG⊥BD交BC延长线于点G，在DB上截取DH=DA，连接HG．请你参考下面方框中的方法指导，证明：GH=GE．
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附加题：如图，正方形ABCD正方形ABCD中，BD是对角线，E、F点分别在BC、CD边上，且△AEF是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）过点D作DG⊥BD交BC延长线于点G，在DB上截取DH=DA，连接HG．请你参考下面方框中的方法指导，证明：GH=GE．
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在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB＝akm(a＞1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB＋BA(km)(其中BP⊥l于点P)；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝PA＋PB(km)(其中点
与点A关于l对称，
与l交于点P)．
观察计算
(1)在方案一中，d1＝________km(用含a的式子表示)；
(2)在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝________km(用含a的式子表示)．
探索归纳
(1)①当a＝4时，比较大小：d1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；
②当a＝6时，比较大小：d1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；
(2)请你参考下边方框中的方法指导，就a(当a＞1时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
在一平直河岸l同侧有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：
图(1)是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝(PB＋BA)km(其中BP⊥l于点P)；图(2)是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝(PA＋PB)km(其中点
与点A关于l对称，
B与l交于点P)．
观察计算：
(1)在方案一中，d1＝________km；(用含a的式子表示)
(2)在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图(3)所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝________km．(用含a的式子表示)
探索归纳：
(1)①当a＝4时，比较大小：d1________d2；(填“＞”、“＝”或“＜”)
②当a＝6时，比较大小：d1________d2；(填“＞”、“＝”或“＜”)
(2)请你参考下边方框中的方法指导，就a(a＞1)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于l对称，A′B与l交于点P）。
（1）在方案一中，d1=______（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=______km（用含a的式子表示）。
探索归纳：
（1）①当a=4时，比较大小：d1（ ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②当a=6时，比较大小：d1（ ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）请你参考下边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
