Question

在一平直河岸l同侧有A、B两个村庄，A、B到l的距离分别为3 km和2 km，AB＝a km(a＞1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

方案设计：

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：

图(1)是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁＝(PB＋BA)km(其中BP⊥l于点P)；图(2)是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂＝(PA＋PB)km(其中点与点A关于l对称，B与l交于点P)．

观察计算：

(1)在方案一中，d₁＝________km；(用含a的式子表示)

(2)在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图(3)所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d₂＝________km．(用含a的式子表示)

探索归纳：

(1)①当a＝4时，比较大小：d₁________d₂；(填“＞”、“＝”或“＜”)

②当a＝6时，比较大小：d₁________d₂；(填“＞”、“＝”或“＜”)

(2)请你参考下边方框中的方法指导，就a(a＞1)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

Answer 1

答案：